Presunción de inocencia

Buenas :)

Hoy, revisando los apuntes de introducción a la lógica, he visto un problema bastante curioso:

Tres personas, Darth Vader, el emperador y Boba Fett han sido acusados de destruir el planeta Yavin 4.

Durante el interrogatorio, las declaraciones son las siguientes:
Darth Vader dice: "El emperador lo hizo y Boba Fett es inocente".
El emperador dice: "Si Darth Vader es culpable, entonces Boba Fett también lo es".
Boba Fett dice: "Yo no lo hice, lo hizo al menos uno de los otros".

Y hasta aquí puedo leer (lo que viene son preguntas chorras de demostraciones que se salen del tema que quiero tratar).

IMPORTANTE: No hay que ser muy avispado para saber que el culpable es el emperador, tomando como ciertas estas afirmaciones.

Vamos a personalizar el problema:
Darth Vader es la proposición "a", y su declaración es la fórmula Da
El emperador es la proposición "b", y su declaración es la fórmula Db
Boba Fett es la proposición "c", y su declaración es la fórmula Dc

Entonces,


De momento se entiende, ¿no?

Ahora apliquemos la presunción de inocencia en todos ellos. Supongamos que todos ellos son inocentes.

Para ello, creamos una nueva interpretación "I", tal que:
I(a) = 0 = {falso}
I(b) = 0 = {falso}
I(c) = 0 = {falso}

Como veis, todos son inocentes de momento.

Ahora preguntémonos... ¿quién de ellos miente?

• Analizando a Darth Vader (a):
  

Como vemos, da falso (0), por lo que Darth Vader miente.

• Analizando al emperador (b):

El emperador dice la verdad.

• Analizando a Boba Fett (c):

Boba Fett miente.

Bien, si Darth Vader miente y Boba Fett, también, entonces neguemos sus afirmaciones.

Debemos buscar una interpretación que satisfaga la nueva fórmula:


La encontramos :)

Finalmente, el último paso es hacer una tabla de la verdad para ver cual es la interpretación que satisface esta nueva fórmula:


Como se puede ver, las únicas opciones que son posibles teniendo en cuenta que todos son inocentes, son:

• Todos son inocentes (gracias capitán Obvious!) (y Darth Vader y Boba Fett son unos mentirosos).
• Boba Fett es culpable (y Darth Vader y Boba Fett son unos mentirosos).
• El emperador y Boba Fett son culpables (y Darth Vader y Boba Fett son unos mentirosos).
• Darth Vader y Boba Fett son culpables (y Darth Vader y Boba Fett son unos mentirosos).
• Todos son culpables (y Darth Vader y Boba Fett son unos mentirosos).

¿Qué hemos sacado de todo esto?

1. Al usar la presunción de inocencia, acusamos de mentirosos a dos personas.
2. Al usar la presunción de inocencia, no descubrimos al verdadero culpable.
3. En realidad todo esto no sirve para nada, ya que los acusados pueden decir las afirmaciones que les salgan del pijo :P